LA DERIVADA Y LA INTEGRAL Y SUS APLICACIONES.

¿Para qué son las variables?

Las variables pueden resultar de distinta índole, pudiendo ser conductuales, observables o no observables según su relación con el investigador, la variación más importante se da respecto a su dependencia: en muchos casos el científico intenta deducir un supuesto vínculo entre una causa y un efecto, y allí encontraremos variables dependientes y variables independientes.

En la matemática también se utilizan las variables: están presentes en fórmulas, proposiciones y algoritmos. También se ve la idea de variables independientes y dependientes, destacándose las funciones matemáticas que permiten la conformación de gráficos de dos o más ejes: la relación entre esos dos ejes viene dada por una función en la que uno de los dos es variable en función del otro, que es invariable (Y es igual a la mitad de X, tiene a Y como variable dependiente y a X como independiente).

En la estadística se utiliza también la variable en el sentido matemático, encarada desde la misma perspectiva: al ser medida en diferentes casos adopta distintos valores. Una clasificación interna divide a las variables estadísticas según expresen cantidades numéricas (variables cuantitativas o continuas) o expresen características, cualidades o modos de comportamiento (variables cualitativas o discretas).

términos:

El modelo matemático adecuado para expresar una variable Y en función de otra variable X es la función de una variable. Este modelo, no solo permite expresar una variable en función de otra, sino que las herramientas asociadas a este modelo (límites, derivadas, ...) nos permiten abordar y expresar, de manera sencilla, muchos aspectos interesantes de la relación entre las dos variables.

Una función de una variable, y = f(x), es el modelo matemático que nos dice cuál es el valor de la variable Y para cada posible valor de la variable X.

Algunas veces tiene sentido considerar todos los valores de la recta real como posibles valores de X, otras veces tiene sentido considerar para X solamente los valores positivos, otras veces consideraremos un intervalo, ... En general, los valores posibles de X reciben el nombre de dominio.

Coeficiente:

Un número usado para multiplicar una variable
Ejemplo: 4y significa 4 veces y, donde y es una variable, por lo tanto 4 es un coeficiente.

coeficiente es un factor multiplicativo, es decir, el número constante que se encuentra a la izquierda de una variable o incógnita y la multiplica. Por ejemplo, 3X = X + X + X, donde 3 es coeficiente de la variable X.

constantes: 

En matemáticas llamamos constante a una magnitud que no cambia con el paso del tiempo. En ocasiones, se puede tratar de un valor fijo y determinado.

María y Rafa están haciendo un viaje por carretera, como están circulando por una autopista muy buena, han podido ir a 100km/h de velocidad durante la última media hora.

Como a lo largo de la última media de hora de viaje la velocidad ha sido la misma, podemos decir que, la velocidad del coche de María y Rafa ha sido una CONSTANTE. 

Para que esto haya podido pasar el motor del coche ha tenido que ejercer distintas fuerzas de empuje, es decir en las bajadas el motor no ha necesitado empujar mucho para mantener los 100km/h, pero por contra, en las subidas, el motor ha tenido que empujar mucha más para que esa velocidad se mantuviera constante.

que es una función:

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente)

 

Estudiaremos las funciones:  lineal, afín, parabólica, hiperbólica y definida a trozos

Si trazamos una línea vertical y esta corta a la gráfica en más de un punto, entonces no corresponde a una función. Esto sucede en las gráficas 1, 3 y 4

¿Qué es un diferencial?

El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.1 El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden ser suprimidos:

ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx (x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad se mantiene.

¿Qué es una integral?

En la matemática, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. Se conoce como cálculo integral a la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada.

El concepto de integral está asociado al concepto de área. Cuando una figura plana está acotada por líneas rectas es sencillo calcular su área. Sin embargo, áreas acotadas por curvas son más difíciles de calcular (incluso, de definir).

Cavalieri (alrededor de 1630) sabía cómo integrar funciones potencia (f(x)= x^n) desde n=1 hasta n=9. El resultado general, para n arbitrario, fue obtenido por Fermat.

Aunque Cavalieri no conocía el término 'función' podemos decir que una de sus contribuciones fue que él consideró el problema de calcular el área limitada por la gráfica de una función positiva, el eje X y dos rectas verticales (un 'trapezoide curvilíneo' o 'el área bajo una curva')

Queremos asignar un número a esta región que represente su área cuando la función sea positiva. Llamaremos a ese número la integral definida de f entre a y b.

La integral no siempre representa el área de un 'trapezoide curvilíneo'. Ése es el caso si la función es no negativa. Cuando f es negativa la integral va a ser menos el área. En general, la integral es el área del trapecio curvilíneo que está por encima del eje X menos el área de las partes que están bajo el eje X.

¿Qué piensas sobre el estudio del Cálculo en relación a la Gestión Industrial?

En el ámbito de la investigación en didáctica de las matemáticas es bastante conocido que la enseñanza habitual del cálculo se basa en la transmisión de conocimientos con un énfasis muy marcado en el desarrollo de habilidades algebraicas y se desatiende el discernimiento intelectual para la comprensión de ideas, nociones y conceptos.

Tal situación ha sido abordada en diversos trabajos en los que se muestran desde argumentaciones teóricas hasta propuestas para mejorar la calidad del aprendizaje, las cuales incluyen tanto los conocimientos previos que necesitaría tener un estudiante para tener éxito en el estudio de cálculo.

En mi punto de vista el calculo como lo investigamos y lo estudiamos en este principio y participación al foro es de gran avance concretarlo con la ingeniería industrial ya que es de gran ayuda para la aportación de nuevas ideas a si como en el ámbito administrativo y de nuevas ideas a la industria ya que como estudiantes debemos empezar aportar nuestras ideas nuevas para la industria que se maneja actualmente o mas adelante en nuestro país, como lo vimos al principio con la industria 4.0 y las cosas de la internet nos debemos y tenemos que ir adaptando a las nuevas normas y atribuciones de este importante nuevo aprendizaje.

Identifica y menciona 3 aplicaciones del Cálculo dentro de la vida diaria o en la industria.

Aplicación a la economía.

Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización, que puede ser de tipo comercial, industrial, etc.

El cálculo integral es de gran importancia en muchas áreas de estudio, que van desde la economía hasta la biología y química, pasando por campos tan importantes de la ingeniería como la física. Con el cálculo integral se puede expresar fenómenos tales como el cálculo de áreas, volúmenes de regiones y sólidos de revolución, por lo cual es de gran importancia identificar el tema específico que se quiere trabajar en ingeniería ya que el cálculo integral abarca muchos temas de la ingeniería.

En la ingeniería, son muchas las aplicaciones que se pueden encontrar, entre ellas se pueden mencionar, la aerodinámica, la dinámica, la mecánica de fluidos y análisis de estructuras.

Fuentes de info.

Cardil, R. (s.f.). Matemáticas Visuales. Recuperado 6 septiembre, 2019, de http://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/integral/integral.html

Coelho, F. (2019, 1 enero). Significados. Recuperado 6 septiembre, 2019, de https://www.significados.com/general/

Horra, J. (2013, 1 mayo). Funciones de una variable. Recuperado 6 septiembre, 2019, de http://verso.mat.uam.es/~matteo.